みんなの 講座
われわれは知らず知らずのうちに、数は10ずつ束ねるものだと洗脳されています。
マルボロライト320円、今年は平成18年、タクシーの初乗り料金660円、
算数の偏差値68、500ｍｌのペットボトル、安部首相は52才（若い！）・・・などなど
これらの数は、すべて10を１つの束と考える10進数です。
もちろん、日常生活では10進数だけを使っていて、ほとんど困ることはありません。
あれこれ身の回りを探してみても、純粋な10進数といえないのは時間くらいでしょうか。
※１時間＝60分、１分＝60秒ですから、時間は60進数です
それでも、時間を読むときは、にじゅうさん分（23分）とか、さんじゅうろく秒（36秒）
のように、普通の10進数と同じ読み方をしますから、
60以上の数がなくても、「普通と違うな」という違和感は少ないでしょう。
が、しかし
算数や数学の世界では、もっと明確に、10を１つの束としない数が
（10進数のような読み方もしない）存在します。
※10進数以外では、たとえば125は「いちにーご」のように棒読みする
一般にはＮ進数と呼ばれるもので、正直、あまり実用性はないのですが、
アタマの体操にはもってこいの、とても面白い考え方です。
この講座では、Ｎ進数の例として、
２進数、５進数、16進数を取り上げてみようと思います。
Ｎ進数（意味）→０から始まる連続したＮコの整数を用いた数の表し方
〔例１〕２進数
０と１だけを用いて数を表していきます。
１、10、11、100、101、110、111、1000、1001、1010、
1011、1100、1101、1110、1111、10000・・・
〔例２〕５進数
０〜４を用いて数を表していきます。
１、２、３、４、10、11、12、13、14、20、21、22、23、24、
30、31、32、33、40、41、42、43、44、100・・・
このように並べていくことは容易ですが、
それぞれの数が普通の10進数ではいくつにあたるのか？
算数や数学の問題では、この考え方（Ｎ進数から１０進数への変換）が
必要になるでしょう。
※逆の変換10進数→Ｎ進数は次回後編で扱います
＜Ｎ進数から10進数への変換方法＞
10進数では、１つの位に１が９コまで入ります。
１の位の１が10コになると、１の位を０にして、
１つ左の10の位を１とします。←10が１つの束
同様に、10の位の１が10コになれば、
もうひとつ左の位（10２＝100の位）を１とします。
・・・以下、同じことの繰り返しです。
それに対して２進数では、１つの位に１が１コしか入りません。
１の位の１が２コになると、１の位を０にして、
１つ左の位を１とします。←２が１つの束
その位の１が２コになれば、もうひとつ左の位を１とします。
・・・以下、同じことの繰り返しです。
５進数も考え方は同じです。１つの位に入る１は４コまでです。
１の位の１が５コになると、１の位を０にして、
１つ左の位を１とします。←５が１つの束
その位の１が５コになれば、もうひとつ左の位を１とします。
・・・以下、同じことの繰り返しです。
では問題です。
（１）２進数の11010を10進数に直しなさい。
（２）５進数の3401を10進数に直しなさい。
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解説
下の表を見てください。
２進数と５進数の各位が、10進数のいくつにあたるかを表しています。
Ｎ進数を10進数に変換するときは、
これらの位取りに各位の数をかけたものを合計します。
０になっている位は無視してかまいません。
| ２進数 |
１ |
１ |
０ |
１ |
０ |
| 位取り |
２４ |
２３ |
２２ |
２ |
１ |
| ５進数 |
− |
３ |
４ |
０ |
１ |
| 位取り |
５４ |
５３ |
５２ |
５ |
１ |
（１）２４×１＋２３×１＋２×１
＝16×１＋８×１＋２×１＝16＋８＋２＝26 ← （１）答え
（２）５３×３＋５２×４＋１×１
＝125×３＋25×４＋１×１＝375＋100＋１＝476 ← （２）答え
さて最後に、よくコンピューターの内部記憶に使われている
16進数の場合、０からの連続した16コの整数が必要です。
といっても、０、１、２、３、４、５、６、７、８、９、10、11、12、13、14、15
ではありません。
10〜15のような２ケタの整数は、各位に収める数字として適切ではないので、
10〜15をＡ〜Ｆに置きかえて、
０、１、２、３、４、５、６、７、８、９、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ です。
パソコンを使っているとき、
アルファベットと数字の混じった数を見たことがありませんか？
Ｆまでが使われていたら、それはきっと16進数です。
解説
（３）
上で説明した２進数、５進数の場合と同じように考えてください。
ただし、計算の際にＦ＝15、Ｂ＝11と直す必要があります。
16３×５＋16２×Ｆ＋16×２＋１×Ｂ＝4096×５＋256×15＋16×２＋１×11
＝20480＋3840＋32＋11＝24363 ← （３）答え
以上、２進数、５進数、16進数を例に、Ｎ進数を10進数に変換する方法を説明しました。
この知識は、算数だけではなく、中学や高校の数学でも必ず必要になります。
もし忘れたら、またこのページを読みにきてくださいね。
ずっーとここにありますから;^^)
では次回の後編で、今回と逆に10進数からＮ進数の変換を説明しようと思います。
それではみなさん、また元気でお会いいたしましょう！
では最後に宿題です。
できた人は、トップページの解答用紙から送信してください。
正解者は「正解者コーナー」で定期的に発表しています。
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