みんなの 講座
ＰＡＲＴ２
算数の問題の出題者は、難しい問題をこしらえるために、
ときとして、すご〜く非現実的な設定を持ち出します。
今回のテーマもその一つです。
数人（10人以下かな）のグループがＡ地点からＢ地点へ向かうんだけど、
悲しいことにクルマが一台しかない。そこで、グループは二手に分かれ、
片方のグループはクルマに乗って目的地に向かい、
もう片方のグループは歩いて目的地に向かいます。
すると当然クルマ組の方が断然速いですから、
ドライバーは途中で同乗者を下ろし（普通最後まで送るよね〜;^^)
徒歩組を迎えにいきます。そしてどこかで徒歩組を見つけると、
彼らを乗っけてあげて、クルマは再度目的地へ向かって走ります。
結果として２つのグループは同時に目的地へ到着！
とってもおめでたい話ですが、あらかじめきちんと計算しておかないと、
同時に到着なんてほぼ奇跡的;^^)
まぁ算数の文章題らしい強引な設定です。笑えるでしょ？
ところがこの強引設定の問題。なかなか難しいんです。
では問題を紹介してみますね。
クルマの運転ができるオジサンと子供が６人います。
この７人が24ｋｍ離れたＡ地点からＢ地点に向かうのですが、
クルマは１台しかなく、運転できる人もオジサンだけです。
そこでオジサンは、まずクルマに３人の子供を乗せてＡ地点
からＢ地点に向かい、残りの３人はクルマと同じ道を徒歩で
Ａ地点からＢ地点に向かわせました。
オジサンは途中のＣ地点で３人の子供を下ろし、その３人を
徒歩でＢ地点に向かわせたあと、Ｃ地点から引き返して、
Ａ地点から歩いてきた３人をＤ地点でクルマに乗せ、
再びＢ地点に向かいました。
その結果、２つのグループは同時にＢ地点に着きました。
クルマの速さは時速36ｋｍ、徒歩の速さは時速４ｋｍとします。
（１）Ｃ地点からＤ地点までの距離は何ｋｍですか？
（２）両グループがＡ地点を出発してからＢ地点に到着する
までにかかった時間は何時間ですか？
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問題文を書いていて疲れました。
みなさんも読んでいて疲れたかも知れませんね。
でもよく読んでもらえれば、そんなに複雑なストーリーではないですよ。
ストーリーは理解できても、肝心な問題はどうやって解きましょう？
早速解説します。
この問題は平行四辺形グラフの問題と呼ばれていて、
横軸を時間、タテ軸を距離にしたグラフを書くと、
その進行グラフが美しい平行四辺形となります。（下のグラフ）
青い線で書いた部分がクルマの進行、赤い線が徒歩の進行です。
紫色は引き返してくるクルマの進行です。
どうしてこのような平行四辺形のグラフになるかといえば、
「２つのグループが同時にＢ地点に到着した」イコール
「２つのグループがクルマに乗っていた時間（距離）と
歩いていた時間（距離）が等しい」からです。
もし、クルマに乗っていた時間（距離）と歩いた時間（距離）が違っていれば、
２つのグループが同時にＢ地点に到着するはずがありません。
当たり前です。
もしクルマに乗っていた時間（距離）や歩いていた時間（距離）に差があれば、
たくさんクルマに乗っていたグループの方が、先にＢ地点に到着してしまうでしょう？
つまり、どちらのグループも同じだけクルマに乗って、同じだけ歩いたのです。
そのことから上のような美しい平行四辺形グラフができあがります。
さて、速さの問題の基礎知識を使いますが、
所要時間が等しいとき、（進んだ距離の比）＝（速さの比）になるから、
徒歩の速さ：クルマの速さ＝４：36＝１：９より、
上のグラフのタテ線（距離）に注目して、
Ａ地点〜Ｄ地点の距離を１とすると、
クルマがＡ地点〜Ｃ地点に進み、その後Ｃ地点〜Ｄ地点へ戻った距離が９になります。
下の図は、距離の関係を横線に直して示したものです。
ではこの図を使いながら、問題を解き進めていきましょう。
Ｃ地点〜Ｄ地点の距離は （９−１）÷２＝４
Ａ地点からＢ地点の距離は、１＋４＋１＝６
になります。
※Ａ〜Ｄ地点、Ｃ〜Ｂ地点の距離は等しい（２つのグループが歩いた距離は同じだから）
また、クルマが走行した合計の距離は ９＋（６−１）＝14
です。
もうここまでくれば、解答間近ですよ。
（１）
ＣＤ間の距離は、全体６のうちの４
つまり2/3です。
全体の距離は24ｋｍだから、ＣＤ間の距離は
24×2/3＝16ｋｍ ← （１）の答え
（２）
Ａ地点〜Ｂ地点までにかかる時間は、
クルマが走行した合計の距離を求めて、クルマの速さでわります。
クルマが走行した合計の距離は、全体の14/6
つまり7/3倍だから、
24×7/3＝56ｋｍ ← クルマが走行した合計の距離
クルマの速さは時速36ｋｍだから、
Ａ地点〜Ｂ地点までにかかる時間は
56÷36＝56/36(時間)＝14/9(時間)＝１と5/9（時間） ← （２）の答え
どうでしたか？ 理解できたかな。
今回どうしてもこの問題を解説したくて、また復習シリーズを抜かしてしまいました。
次回は復習シリーズに戻れるかな？ まぁ乞うご期待です＾＾
最後に＜わかった〜？＞があります。
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