みんなの講座

相手が１つの整数を思い浮かべてくれたら、あなたは用意した３枚のカードを相手に見せ、
「あなたの思い浮かべた整数が書いてあるカードはどれですか？」
と聞きます。
相手が答えてくれたら、
あなたは、相手の答えたカードの左端に書いてある整数をすべてたしてください。
その合計が相手の思い浮かべた整数です!!!

みなさんはこの数当てゲームの仕組みがわかりますか？
すぐにわかった人はだいぶ鋭い人だと思いますヨ。

実はコレ、２進法を利用したゲームなんです。
２を０乗、１乗、２乗した数はそれぞれ１、２、４ですね。
これがカードの左端に書いてある数です。

Ａの左端　２⁰＝１　※どんな数も０乗すると１　詳しくは中学、高校の指数法則で学習します
Ｂの左端　２¹＝２　※普通、１乗の指数は書きませんが、ここではあえて１乗と書きました
Ｃの左端　２²＝２×２＝４

さて、この１、２、４を複数組み合わせて加えること（または単独）によって、
１から最大７までの整数を表すことができます。
ここではすべてを列挙してみましょう。

各整数の構成　…　その整数が書かれているカード
１　　１だけ　…　Ａだけ
２　　２だけ　…　Ｂだけ
３　　１＋２　…　ＡとＢ
４　　４だけ　…　Ｃだけ
５　　１＋４　…　ＡとＣ
６　　２＋４　…　ＢとＣ
７　　１＋２＋４　…　ＡとＢとＣ

ここでもう一度カードを観察してください。
たとえば ３＝１（Ａ）＋２（Ｂ） だから、ＡとＢのカードに３が書いてあります。
６＝２（Ｂ）＋４（Ｃ）だから、ＢとＣのカードに６が書いてあります。
・・・

これが初めに書いた数当てゲームの秘密なのでした。
相手が自分の思った整数の書いてあるカードを答えると、
それはすなわち、その整数の構成に１、２、４が含まれているかどうかを
答えていることになるわけです。
こうやって種明かしをしてしまうと、とても単純な理屈でしょう？

でも、せっかくここまで理解したのですから、
ついでにもう１枚カードを増やして、４枚の場合も考えてみますね。
４枚の場合は ２³＝２×２×２＝８ ですから、
左端に８と書いてあるＤのカードが登場します。

もう、カードへの整数の収め方は大丈夫ですね？
９＝１（Ａ）＋８（Ｄ）より、９はＡとＤのカードに記入し、・・・
13なら１（Ａ）＋４（Ｃ）＋８（Ｄ）より、13はＡとＣとＤのカードに記入します。
・・・

このように４枚のカードを用意した場合、数当ての最大値は15まで延びます。
もし５枚目がある場合、５枚目の左端は ２⁴＝２×２×２×２＝16になるので、
その１つ手前の15までというわけですね。

なかなか楽しそうでしょう？
カードが３枚や４枚だと数当ての最大値が小さいので、
カードを５〜６枚に増やせば数当ての最大値も上昇し、
お誕生日会や宴会や結婚式での、ちょっとした余興にも使えると思います。
ボクもこないだ招待された結婚式で、新婦の年令を的中させてウケましたよ^^

だけど７枚以上はやめた方がいいかも。
７枚以上になると、カードに書いてある数が大きく（多く）なるので、
聞かれた人が、書いてあるカードを間違えて答えたりすると失敗に終わるし、
あなたが計算間違いをしてもオシャカです。
場をシラけさせないためにも、催し物を失敗させてはいけません。
ボクの経験だと、６枚が一番オススメですかね;^^)

あ、そうそう、すでに気づいていた人も多いと思うけど、
Ａのカード　…　１から始まる奇数列
Ｂのカード　…　２から始まり ＋１ ＋３ ＋１ ＋３ と増えていく
Ｃのカード　…　４、５、６、７／12、13、14、15／のような４連続数のまとまりが続く

このように、各カードに書かれる整数には、
調べてみると面白い規則性がいろいろ発見できます。
Ｄ以下のカードの規則性は、自分で考えてみてくださいね。


今回は、いつもと趣（おもむき）を変えて、
勉強というよりは、算数への興味を広げていただくための
ちょっと楽しい整数のお話でした。
宿題って感じの講座じゃないんだけど、宿題を期待している人も多そうなので、
一応宿題作っておきますね。
ではこれでオシマイ。　第16講座でまたお目にかかりましょう。


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