みんなの 講座
ＰＡＲＴ２
みなさん、こんにちは。今日もボクのホームページを訪ねてくれてありがとう。
気づいている人も多いと思うけど、このホームページには約半年ほどブランクが
あったから、以前に比べてだいぶアクセスしてくれる人が減ってしまいました。
でもまたこの頃少しずつ回復の兆しが見えてきて、
さんじゅつまんは少しホッとしています。
昔みたいな１日500〜1000ヒットに復活するのは時間かかりそうだけど、
新しく作ったホームページのつもりでがんばりますから、
みなさんどうぞ応援ヨロシクお願いします。
では今回も、前回に引き続き復習シリーズの講座です。
テーマを何にするかいろいろ迷ったけど、今回は平均算をテーマにしようと思います。
平均。
シンプルすぎて、言葉で説明すると意外と困ったりするんだけど、
平均とは、いくつかの量を同じ大きさにそろえた量（均した量）のことです。
普通平均と言えば、相加平均（そうかへいきん）のことを指します。
平均（相加平均）＝全データの合計量÷全データの個数
他にも何種類かの平均がありますが、単に平均と言った場合、
相加平均以外のややこしい平均を指すことはありません。
ちなみに他の平均で有名なのは相乗平均がありますね。
全データすべての積を、全データ数に応じた累乗根に直すという平均です。
こちらの平均は、ルートが多用されることと、机上での簡単な計算が難しいので、
一般にはあまり用いられることがないでしょう。（高度な専門的計算に限るはず）
（参考）２と３の相乗平均は、２×３＝６ これの平方根でルート６＝2.236…
相加平均は（２＋３）÷２＝２．５
高校で習いますが、（相加平均）≧（相乗平均）という有名な関係があります。
さて、この平均なんですが、入口は非常にやさしいものの、
算数の文章題では意外に解きにくい問題がたくさんあります。
ではまず今回の問題をご覧下さい。
［問題１］
いままで何回かの理科のテスト（100点満点）がありました。
いままでの平均点は77点でしたが、
次のテストで95点取ると平均点が80点になるそうです。
次のテストは何回目のテストですか？
［問題２］
ドリーム進学教室に通う６年生が全部で56人います。
この塾では算数のクラスをテストの成績に応じて１軍、２軍に
分けています。ある回のテスト結果は、１軍の平均点が88点、
２軍の平均点が56点、そして全体の平均点は68点でした。
１軍と２軍の人数はそれぞれ何人ですか？
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どうですか？
恒例、しばらくの空白を作りますので考えてみてください。
空白が終わると解説です。
［問題１ 解説］
このような平均の問題（平均算）では、面積図や、
食塩水のときによく使うてんびんが有力な解法です。
では［問題１］を面積図、［問題２］をてんびんで解説することにしましょう。
面積図のタテ線が平均点、ヨコ線がテストの回数を示します。（今までの回数が□）
赤い線より左にある長方形（アは含まない）の面積が77×□によって、
今までのテストの合計得点を示し、
赤い線より右にある長方形（イも含めて）の面積が、
次回１回の95点のテストを示しています。（95×１＝95）
それを平均化させた得点が太線で囲んだ長方形ですから、
アの面積とイの面積が等しいことになり、
（イの長方形がアの長方形に組み込まれて平均化する）
３×□＝15×１
よって、□＝５より、今までのテストの回数は５回とわかります。
したがって次のテストは５＋１＝６（回目）です。
［問題２ 解説］
食塩水の問題で利用したてんびんは、今回のような平均算にも使うことができます。
※食塩水のてんびんをご存知ない方は、みんなの算数講座第３講をどうぞ！
てんびんウデの左端に２軍の平均点、右端に１軍の平均点を取り、
中央に全体の平均点を取ります。
支点中央から両端までの長さの比は、
（68−56）：（88−68）＝12：20＝３：５ ←図では赤い数字で示した
ここで、両端のおもりの箇所がそれぞれのクラスの人数にあたり、
てんびんの性質より、ウデの長さとおもりの重さは逆比の関係があるから、
二軍の人数（左側ののおもりの重さ）と一軍の人数（右側のおもりの重さ）の比は
３：５を逆比にして５：３となります。 ←図では青い数字で示した
クラスの合計人数を５：３に比例配分して、
一軍の人数は 56×3/8＝21人 二軍の人数は
56×5/8＝35人
復習シリーズ第２弾には平均算の基礎を選んでみました。
このように、テストの回数と平均点、
あるいは２つのグループの人数と平均点が絡んだ問題では、
面積図やてんびんが、便利なツールとして活用できます。
ここでは［問題１］を面積図、［問題２］をてんびんで解きましたが、
復習の意味で、２問を逆の解法で解いてみると、よりいっそう
理解が進むかも知れません。
最後に＜わかった〜？＞があります。
できた人は、トップページ（または目次ページ）にある
「解答用紙」のボタンから解答を送信してください。
正解の場合、個人正解ボックスのページに掲載いたします。
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