みんなの 講座
今回の講座では、現役の中学受験生より、
むしろ卒業した中高生から多い質問を取り上げます。
タイトルの意味は、お読みいただくうちに、きっとご理解いただけると思います。
今回は前置きが短いね。 早速本題です。
算数にしては珍しく、初めに２つの英単語を紹介します。
Ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ
Ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ
１つめは「パーミュテーション」と読み、２つめは「コンビネーション」です。
１つめは聞き慣れないかも知れませんが、２つめは日本語でもよく使います。
コンビネーションサラダ コンビネーションプレー そうそう、そうです。
日本語に訳すと、１つめが順列（じゅんれつ）、２つめが組合せ。
実は、この２つの英単語の頭文字が数学記号として正式に使われていますよ。
中学や高校で習った人も多いでしょうね。
もちろん、中学受験の進学塾でも教えます。
アルファベットの頭文字くらい、小学生にもそんな難しくありませんから。
では１つずつ意味と使い方を解説します。
よく似ていますから、しっかり区別できるように勉強してくださいね。
   
＜記念撮影はＰｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ（順列）＞
上のように、「しろにゃんこ堂（後注参照）」の４人（単位おかしい？）のにゃんこがいます。
色が違うので、みんな別人（別猫？）です。
上の４人のなかから３人のにゃんこを選び、
その３人を横一列にならべて記念写真を撮ろうと思います。
にゃんこの並べ方は全部で何通りありますか？
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４人のにゃんこから３人のにゃんこを並べる順列です。
式は４Ｐ３と書きます。 ← 全部の数Ｐ並べる数
計算は、４からスタートし、１ずつ減らしながら３つの数をかけてください。
４Ｐ３＝４×３×２＝24（通り） となります。
少し計算の意味を補足しましょう。
○□△のように並んだ写真ができあがるとすれば、
○に並べるにゃんこが４通り、
□に並べるにゃんこは○の１人が減って３通り、
△に並べるにゃんこは、さらに□の１人が減って２通り、
よって、４×３×２ となるわけです。
ここには書きませんが、樹形図（枝分かれの図）を書いてみると
より一層理解できると思います。
（重要）異なるＮ人（個）のなかから
Ｒ人（個）を並べる順列の総数は、
Ｎからスタートし、１ずつ減らしながらＲ個の数をかければよい
＜掃除当番はＣｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ（組合せ）＞
さきほどの４人のにゃんこのなかから、３人の掃除当番を
選ぼうと思います。
掃除当番の選び方は全部で何通りありますか？
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記念撮影のときとは大きな違いがあります。
それは掃除当番の場合、並べる順番に意味がないからです。
たとえば、
「白ネコ−黒ネコ−紫ネコ」 と 「紫ネコ−白ネコ−黒ネコ」の２通りは、
記念撮影の並べ方としては異なりますが、
３人の掃除当番を選ぶときに区別する必要はありません。
このように選ぶことだけが目的で、
並べる順番まで考える必要のない場合が組合せです。
式は４Ｃ３と書きます。 ← 全部の数Ｃ選ぶ数
計算は、ＣをＰにかえて計算した積を、
Ｃの後ろの選ぶ数（この場合は３）を１までかけた積でわります。
４Ｃ３＝（４Ｐ３）÷（３×２×１）＝24÷６＝４（通り）
※右のように分数を使うと約分が使えて楽！
４×３×２
３×２×１
さて、４Ｃ３の分母で計算した
３×２×１＝６ は、
３人のにゃんこがヨコ１列に並ぶ順列になっています。
つまり、分子の計算で求めた24通り中、
掃除当番では区別する必要のない同じ組合せが６通りずつ重複していたので
わり算して重複を消したということです。
※この場合の６通り重複の例 記念撮影では区別するが、掃除当番では区別しない
「黒ネコ−白ネコ−紫ネコ」 「黒ネコ−紫ネコ−白ネコ」 「白ネコ−黒ネコ−紫ネコ」
「白ネコ−紫ネコ−黒ネコ」 「紫ネコ−黒ネコ−白ネコ」 「紫ネコ−白ネコ−黒ネコ」
（重要）異なるＮ人（個）のなかからＲ人（個）を選ぶ組合せの総数は、
Ｎからスタートし、１ずつ減らしながらＲ個の数をかけた積を、
Ｒから１までをかけた積（Ｒの階乗）でわればよい
みなさん、順列Ｐと組合せＣの違いがおわかりいただけたでしょうか？
実はこの「場合の数」の分野はすごく奥が深く、中学や高校になると、
気の遠くなるような難しい問題もいっぱいあります。
このあたりはまだまだ入り口ですが、基礎としてはかなり大切な知識です。
ボクの口癖ですが、１の跳び箱の上に３の跳び箱は乗りません。
無理矢理乗せたとしても不安定でグラグラです。
算数の勉強は、間（あいだ）を抜かさないようにしっかり積み上げないと、
あとになって必ず崩壊します。基本こそていねいに勉強してくださいね。
では、最後にもう一度リピート。
Ｐ 順列 並べることが目的（選ぶだけではない）
Ｃ 組合せ 選ぶこと目的（並べる順番は考えない）
Ｓｐｅｓｉａｌ Ｔｈａｎｋｓ！
このページのにゃんこは、しろにゃんこさんが運営する素材ショップ「しろにゃんこ堂」から
お借りしました。「しろにゃんこ堂」へのリンクは、リンクサイトのページにあります。
温度ポカポカ、心のなごむホームページですよ。
では最後に宿題です。
できた人は、トップページの解答用紙から送信してください。
正解者は「正解者コーナー」で定期的に発表しています。
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