みんなの 講座
今回は、小学生の発想力にア然としたお話を紹介します。
もしかすると、この解法は現役の塾の先生でも
ご存知ない方がいらっしゃるかも知れない。
イヤ、それはちょっと失礼かな？ とにかく少なくとも、
ボクは参考書やテキストに載っているのを見たことがありません。
ではではそんな解法の始まり、始まり〜。
それは確か、こんな感じの問題でした。
現在、両親の年令の和は72才、
子供たち３人の年令の和は20才です。
両親の年令の和と、子供たちの年令の和が
２：１になるのは今から何年後ですか？
|
一般には年令算と呼ばれています。
シンプルな年令算では登場人物２名なんですが、
上の年令算は登場人物が多く、それが問題をやっかいにしています。
さらに最後の２：１になるという点がもっとやっかい。
ちなみに、問題の最後が、２：１になるではなく、等しくなるだったらだいぶ簡単です。
現在の年令差が72−20＝52（才）
両親は２人なので１年で２才ずつ増え、
子供は３人なので１年に ３才ずつ年が増えます。
つまり、１年で差が３−２＝１（才）ずつ縮まるから、
（72−20）÷（３−２）＝52÷１＝52（年後） ← 最後が等しくなるだったときの答え
本題に戻ります。年令の和が２：１になるのはいつか？という問題です。
まずは普通の進学塾で教えるオーソドックスな解法から。
求める年数を １
年後とすると、※算数ではエックスのかわりに １ を代用する
72才＋２ と 20才＋３ が２：１になるわけです。
※両親は２人なので ２ を加え、子供は３人なので
３ を加えた
２：１の１にあたる方（20才＋３）を２倍すれば両者は等しくなるから、
（20才＋３ ）×２＝72才＋２
よって、40才＋６ ＝
72才＋２
ここで左辺と右辺の違いを考えると、
72−40＝32（才）
６−２＝４
年令で右辺が32才多い分が、
比では左辺の６と右辺の２の差、つまり４にあたります。
４＝32才より、１＝32÷４＝８（年後） → 答え
この解法はいろいろな参考書にのっています。普通です。
他にもいくつかの解法がありますが、それはさておき、
ここからは、以前私の生徒のＴクンが発見した解法を紹介しましょう。
あ、初めに断っておきますが、
Ｔクンの解法が上のオーソドックスな解法に比べ、所要時間が短縮できるとか、
理解しやすい、ということはないかも知れません。
それでも紹介しようと思ったのは、ボクがＴクンの着眼の鋭さに感心したからです。
頭の柔らかい子供の正しい発想を、ぜひ読んでみてください。
Ｔクンはこう言いました。
「先生っ！ 最後の２：１になるというところを、等しくなると変えちゃったらどうですか？
両親に関係する数を、すべて半分の大きさに調節すればできると思います」
そしてＴクンは、問題を次のように直しました。
＜Ｔクン修正後の問題＞
現在、親の年令の和は36才、
子供たち３人の年令の和は20才です。
親の年令の和と、子供たちの年令の和が
等しくなるのは今から何年後ですか？
＜もとの問題＞
現在、両親の年令の和は72才、
子供たち３人の年令の和は20才です。
両親の年令の和と、子供たちの年令の和が
２：１になるのは今から何年後ですか？
|
修正箇所、わかりますね？ ※色を変えて表示
「両親（２人）」を「親（１人）」に変え、「72才」を「36才」に変え、
２：１になるの「２」を「１」にして１：１、つまり等しくなるという条件に直したのです。
なるほどこうすれば、最初に少し触れた簡単な年令算になっています。
現在の年齢差が36−20＝16（才）
親は１人なので１年で１才ずつ増え、
子供は３人なので１年で３才ずつ年が増えます。
つまり、１年たつごとに、差が３−１＝２（才）ずつ縮まるから、
（36−20）÷（３−１）＝16÷２＝８（年後） ←答え
実はこのＴクン解法。
問題の数値によっては計算が整数だけで収まらず、
分数が出てきてしまう場合もありますが、考え方の欠陥はまったくありません。
すべてを半分にすることで、見事に問題を解決させています。
あら便利ね、と感じた人は、
何かの機会にこの解法を使ってみるとよいでしょう。
Ｔクンは小学生でしたから、特許も何も取っていません。
誰がマネして使っても盗作にはならないと思いますよ。
以上、「さんじゅつまん、小学生に感心する」の巻でした。
おしまい。
では最後に宿題です。
できた人は、トップページの解答用紙から送信してください。
正解者は「正解者コーナー」で定期的に発表しています。
|
