みんなの 講座
今回は、とっても算数独特の考え方です。数学では見かけませんね。
まずは登場人物の紹介から。
ガリバー
童話に出てくるガリバーを想像してください。
とにかくビルが歩いているようにでかい。だけど反面、動きはノロイ。
ドシンドシンとごう音を響かせて歩きます。
嫌われたりするけど、ホントは心の優しい男なんだよね。
うさぎ
♪う〜さぎ、追〜いし、か〜の山〜♪ のうさぎです。
くだらん話ですが、ボクは小さい頃、
本気でうさぎがおいしいのかと思っていました。
「おいし」が追いかける意味だと知ったのは、
情けないことに確かハタチを過ぎていたと思います。
え？あなたも？ だよね〜〜〜(^^)
ではここで問題です。
ガリバーが２歩で進む距離をうさぎは30歩で進みます。
また、ガリバーが６歩進む間に、うさぎは110歩進みます。
（１）ガリバーとうさぎの速さの比を求めなさい。
（２）先に10歩進んだガリバーをうさぎが追いかけると、
うさぎはガリバーに追いつくまでに何歩進みますか。
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よく出るよ〜、この問題。
普通は「歩数と歩幅の問題」といいますが、私のクラスでは「ガリバー問題」。
ガリ、と言いかけた瞬間に、生徒たちは口をそろえて「あ、アレね」。
つくづくボクはネーミングを変えるのが好きな教師です;^^)
少々言葉の説明です。
歩幅 １歩の長さのこと。等しい距離を進むのにＡ歩とＢ歩かかる場合では、
歩幅の比はＢ：Ａ（逆比）になる。
上の問題では、ガリバーが２歩で、うさぎが30歩。
歩幅が広いのは当然ガリバーです。
歩数 等しい時間内に何歩進めるか。
俊敏性（しゅんびんせい・動きのはやさ）と考えてください。
ガリバーよりうさぎの方がすばしっこいでしょう？
歩幅はガリバーの勝ちですが、歩数はうさぎの勝ちですね。
では、上の問題での歩幅の比、歩数の比を考えてみましょう。
歩幅の比 等しい距離をガリバーは２歩、うさぎは30歩かかるから、
歩幅の比は、数値を入れかえて ガ：う＝30：２＝15：１
歩数の比 等しい時間内に、ガリバーは６歩、うさぎは110歩進むから、
歩数の比は、ガ：う＝６：110＝３：55 （逆にしない）
ガリバーとうさぎでは、その体の大きさを考えても、
１歩の歩幅はガリバーが大きいに決まっています。これが歩幅の比。
しかし、すばしっこいのがどちらかといえば、
これは圧倒的にうさぎでしょう。こちらが歩数の比。
ここで、ガリバーとうさぎの速さの比を考えるときは、
体の大きさとすばしっこさの両方を考えなくてはなりません。
こうして次の公式が登場します。
（速さの比）＝（歩幅の比）×（歩数の比）
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ガリバー
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うさぎ
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歩幅の比
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15
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１
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歩数の比
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３
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55
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（×）
速さの比
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15×３
＝ 45→９
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１×55
＝ 55→11
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ガリバーとうさぎの速さの比は、上に示したように ９：11（答え・速さの比）
問題の後半（２）へ。
先にガリバーが10歩進んでいます。
これをうさぎが追いかけると、
追いかけ始めてから追いつくまでに、両者が進んだ時間は同じです。
〈重要〉等しい時間内に進む距離（の比）は、速さ（の比）に比例する
つまり下の図のように、
うさぎがガリバーを追いかけ始めてから追いつくまでに、
ガリバーの進んだ距離を９とすると、うさぎの進んだ距離は11です。
（速さの比が９：11だから）
このことから、11−９＝２
にあたる距離がガリバーの10歩分とわかり、
１にあたる距離はガリバーの５歩分。
11にあたる距離なら ５×11より、ガリバーの55歩分です。
問題は、この11の距離（ガリバーの55歩分）をうさぎが何歩かかるか？ですから、
最後に 歩幅の比
ガリバー：うさぎ＝１：15 を利用して、
55×15＝825（歩）
← （２）の答え
いかがでしたか？
歩幅と歩数をかけることで速さの比が作れることがポイントですね。
それがわかれば（１）は即答できますけど、
（２）の追いかける問題は毎年正解率が低いです。
きちんと理解して、ライバルに差をつけてくださいね。
では最後に宿題です。
できた人は、トップページの解答用紙から送信してください。
正解者は「正解者コーナー」で定期的に発表しています。
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