みんなの 講座
お風呂に入らない人、手をあげてくださ〜〜〜い！
そんなヤツいるわけないだろっ！と思われた人が多いかも知れませんが、
ところがどっこい、ふだんお風呂に入らない人って結構いるんですよ。
お風呂といったら湯船のことでしょ？
ところが最近の都市部のマンションなんかでは、
ユニットバスといって、トイレとお風呂が一緒だったり、
別々になっていても、すごくちっちゃい湯船なども多くて、
とってもお湯をためて入る気にはなれない、シャワーだけで済ませてしまおう。
こんな作戦に出る人がいっぱいいるわけです。
そーゆーシャワーだけの作戦を「お風呂に入った」とは言いませんよね？
え？言う？ ボクは言わないと思うけどなあ。
で、それがどうしたかと言いますと、
生まれてから一度も湯船につかったことのない人には、
今回のテーマが説明しにくいのです。
でもそんな人いませんよね。
ふだんはシャワーだけでも、実家とか旅行先とか銭湯とか、
湯船につかった経験は誰にでもあると思います。
え？前置きが長い？
ごめんごめん。では今回の問題いきましょう。
（図１）のような
タテ25ｃｍ、ヨコ40ｃｍ、深さ30ｃｍの直方体の容器があり、
12ｃｍの深さまで水が入っています。
いま、タテ、ヨコ10ｃｍ、高さ40ｃｍの棒（図２）を、棒の底面が
容器の底面と平行になるように水の中へ入れていきます。
（１）水面が１ｃｍ上がるまで棒を入れたとき、
棒の底面は容器の底面の何ｃｍ上にありますか？
（２）棒の底面が容器の底面につくまで入れたとき、
水の深さは何ｃｍになりますか？
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塾で習ったことのある受験生なら、あ、コレねって感じでしょうけど、
昔現役を退いた人たちには、あまり見覚えのない問題だと思います。
この手の問題では、立体を平面におきかえた図を書いてみることが重要です。
一種の解法テクとも言えますので、ぜひ頭に入れておいてください。
（１）
上の図のように、容器を真横から見た平面図で考えます。
ヨコ線は容器や棒の底面積を表し（長さではない）、タテ線が高さを表しています。
すると図の面積が体積を表すことになりますね。 （重要）底面積×高さ＝体積
容器全体の底面積 25×40＝1000（ｃｍ２）
棒の底面積 10×10＝100（ｃｍ２
）より、
その差は 1000−100＝900（ｃｍ２
）です。
棒によってＡ部の水が押しつぶされ、Ｂ部へ移動します。
そうそう、湯船にからだをつけたとき、湯面が上昇するのと同じ理屈です。
つまり、Ａ部とＢ部の体積は等しいことになりますね。
Ｂ部の体積は 900×１＝900（ｃｍ３）
Ａ部の高さを■ｃｍとすると、100×■＝900
より、
■＝900÷100＝９（ｃｍ）
よって、容器の底面から、棒の底面までの長さ（▲）は、
12−９＝３（ｃｍ） ← （１）の答え
（２）
棒の底面が容器の底面につくまで入れると、上の図のようになります。
Ｃ部の水がＤ部へ移動しますね。
Ｃ部の体積は 100×12＝1200（ｃｍ３）
よってＤ部の高さ（上昇分 ★）は
1200÷900＝1200/900＝4/3（ｃｍ）
初めの水面12ｃｍを加えて、
12＋4/3＝40/3＝13と1/3（ｃｍ） ← （２）の答え
いかがでしたでしょうか。
実は今回の問題はまだ序の口で、
これらの湯船問題（ボクがそう呼んでるだけ）には、
もっと込み入った条件の問題も存在します。
容器に穴があいてるとか、水がこぼれちゃうとかね。
そんな問題はまたいつか扱うとして、今回おさえてもらいたいポイントは、
水面下に沈んだ物体の体積の分だけ水面が上昇する
というごく当たり前のことです。
あとは「もとの水面」と「上昇後の水面」を混同しないようにね。
そのあたりに注意すれば、きっと湯船問題を得点源にできるはずですよ。
文章題を攻略できるかどうかは、
当たり前のことを当たり前に使えるかどうかにかかっています。
最後が算数の教訓でキマッたところで、今回は終わりにしたいと思います。
では最後に宿題です。
できた人は、トップページの解答用紙から送信してください。
正解者は「正解者コーナー」で定期的に発表しています。
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