みんなの 講座
根性算（こんじょうざん）を知ってますか？
かなりマイナーな業界算数用語ですが、
理屈なんか抜きで、とにかく根性で答えを出してしまえ、
という力まかせの解き方を、たぶんに皮肉って表現した言葉です。
でも、この根性算。
アカデミックな色合いはゼロですが、
こと試験に関しては役立つことも多々あります。
例えば・・・。
〈根性算が使える例〉
６でわると３余る２けたの整数は何個ありますか？
正しい解き方
求める整数は、６×□＋３で表現できる。
この式の値が２けたになる最小の整数は□＝２、
最大の整数は□＝16より、
２から16までの整数の個数を考えればよい。
16−２＋１＝15個
根性算
「う〜ん、やり方考えるのメンドクサイなあ。そうだっ、全部書いちゃえ！」
15、21、27、33、39、45、51、57、63、69、75、81、87、93、99。
「ええと、イチ・ニィ・サン・シィ・・・・・ジュウサン・ジュウシ・・・
しめしめ、答えは15個だ〜」
ボクの生徒に対する根性算トークはこうです。
「根性算は、決してほめられる解き方ではないけど、
マジメに考えてできないよりは値打ちあるかもね。
努力に応じて給料が払われるのが世の中だからサ。」
先生によっては、唇をブルブルさせて
「根性算なんてナンセンスだ」とおっしゃる方もいます。
もちろん、ナンセンスなんてボクだって百も承知です。
でも、仮に根性算であっても、何とか答えを求めてやろうという
気合いは評価してあげてもいいと思ってます。
指をくわえて「できないよ〜」と唸（うな）ってる生徒よりは
ある意味、知恵も使ってますからね。
ところが敵（学校）もさる者です。
そうそう根性算ばかり使われてはたまらないので、
どうあがいても根性算なんてまるで歯が立たない問題を作ってくるわけです。
そうですねえ。100％不可能ではないけど、
根性算だと早くて丸１日かかるみたいな問題を。
こんなヤツです。↓
１から1000までの整数をすべてかけ算します。
この計算の積は、一の位から何個の０が連続して
並んでいますか？
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どうです？
いくらなんでも「よしっ、１から1000まで全部かけてみよう」なんて
勇気のある人はいないでしょ？
やめてください。途中で絶対くたばリます。
あれ？ もう始めてる？
きっとあと５分もたてば、「や〜めたっ」ってなるでしょうね。絶対です。
では正しい解法。
一の位から連続して並ぶ０の個数は、
その数が10で何回割りきれるかを調べます。
たとえば200は10で２回割れるし、4670000なら10で４回割れますね。
つまり、１から1000までの整数の積が10で何回割れるか？
これは１から1000までの整数が、それぞれ10で何回割れるかを調べて
合計すればよいのです。
また、10＝２×５なので、10で割れる回数は５で割れる回数と同じことです。
※５だけを考え、２については考えなくてよい。
なぜなら、１から1000までのそれぞれの整数が２を含む個数は、５を含む個数より多いはず。
２がたくさんあっても５がないことには10は作れない。個数の少ない５を優先。
１から1000までの整数で、
５の倍数の個数は、1000÷５＝200個 ← ５で割れる回数200回
25＝５×５より、25の倍数は、もう一度５で割れるから、
1000÷25＝40個 ← ５で割れる回数40回追加
125＝５×５×５より、125の倍数は、さらにもう一度５で割れるから、
1000÷125＝８個 ← ５で割れる回数８回追加
625＝５×５×５×５より、625の倍数は、さらにもう一度５で割れるから、
1000÷625＝１．・・・ ← ５で割れる回数１回追加
よって、１から1000までの積が５（10）で割れる回数は、
200＋40＋８＋１＝249（回）
つまり、自然数１から1000までの積は、
一の位から249個の０が並ぶ整数である。
どうでしょう。ご理解いただけましたか？
10で割れる回数は５の個数を調べる。これがポイントでした。
たまにはサっと終わります。授業延長は嫌われますからね。
ではまた！
では最後に宿題です。
できた人は、トップページの解答用紙から送信してください。
正解者は「正解者コーナー」で定期的に発表しています。
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