みんなの 講座
決して無理な考え方ではありません。説明されてみれば実に簡単です。
それでも、「そんな考え方、ふつう思いつきませんよ」というご意見がしばしば。
以前仕事をしていた学習塾で、
同僚の東大生（といっても彼はアルバイトだったが）が
解説を読んでしきりに感心していたことを覚えています。
さんじゅつまん予想するに、
今回の問題に【解法Ｂ】で迫れる人は、受験を目指す小学生か、
受験ほやほやのＯＢ・ＯＧか、そうでなかったら算数の先生だけだと思います。
【解法Ａ】は思いつく人、多そうだけどね。
方程式は使えるかって？
だからそれ認めると講座の意味がなくなるじゃないの！
ん？ 先に方程式で答えを出して、そのあとから算数でこじつける？
あ〜、それならまだ許してあげようかな。
では問題の紹介から。
ある山のふもとから頂上までを往復します。
行き（上り）は時速2.4ｋｍ、帰り（下り）は時速４ｋｍで
歩いたところ、往復に６時間40分かかりました。
この山のふもとから頂上までは何ｋｍありますか？
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※解説文中の分数の表記は分子／分母です。
分数部分、帯分数の整数部分は別カラーで表示します。
【解法Ａ】
一定の距離を進むとき、速さの比と所要時間の比は逆比になります。
行きの速さと帰りの速さの比は 2.4：４＝24：40＝３：５だから、
行きと帰りの所要時間の比は５：３（逆比）になります。
合計の所要時間を５：３に比例配分して、
帰り（行きでもよい）の所要時間を求めます。
６時間40分＝６と2/3（時間）
６と2/3（時間）÷（５＋３）×３
＝６と2/3（時間）×3/8＝5/2（時間） → 帰りの所要時間
※行きの所要時間は、６と2/3（時間）×5/8＝25/6（時間）
よって、ふもとから頂上までの距離は、
時速４ｋｍで5/2（時間）かかるから、
時速４ｋｍ×5/2（時間）＝10ｋｍ ← 答え
算数に慣れていない人は「比」にギャップがあるんですよね。
でも算数では、とても自然な考え方でした。
もしお子さんに質問されたら、この解法を教えてあげてください。
で、次がなかなか気づかない解法。
【解法Ａ】がきれいで速いから、きっと【解法Ｂ】は市民権得ない気がする。
でもせっかく書くんだから、こっちが好きって人もちょっとは、いてほしいな。
そしたらわざわざ書いた意味もあるってもんだよね。
【解法Ｂ】
ふもとから頂上の距離を１ｋｍに縮めます。
※さんじゅつまん得意のネーミング 山縮め算
そしてその１ｋｍの山を往復したら何時間かかるか求める。
そして本当の往復所要時間を、その求めた時間で割る。
すると１ｋｍの往復に比べて、実際は何倍の時間だったかわかるので、
それがすなわち答え、という要領です。
だって時間と距離は同じ倍率だもん。
では、やってみます。
ふもとから頂上までの距離を１ｋｍとすると、
往復の所要時間は、
（１ｋｍ÷時速2.4ｋｍ）＋（１ｋｍ÷時速４ｋｍ）
＝10÷24＋１÷４＝5/12＋1/4＝2/3（時間）
実際の往復所要時間は ６と2/3（時間）だから、
６と2/3（時間）÷2/3（時間）＝20/3÷2/3＝10（倍）
時間が10倍かかっているから、距離も10倍のはず。
したがって、ふもとから頂上の距離は、１ｋｍの10倍で10ｋｍ ← 答え
どうでしたか？
タネを明かすと「な〜んだ」と言われてしまうのは、
算数もＭｒ．マリックの手品も同じことで、
知らなかったときの期待感は薄れちゃったかも知れないね。
でも私の経験上、この解法に自力で到達できる人は本当に少ないです。
ある単位量を設定し、実際のスケールを単位量との比較によって求める。
とても算数らしいオシャレな発想なんだけど、
ピカソの絵が生前まったく評価されなかったのと同じで、
普通の感覚では、なかなか受け入れてもらえないようです。
でも、この講座を読んでくれたあなたは大丈夫。
東大生だのマリックだのピカソだの、私がいろいろこじつけましたから、
決して忘れることはないでしょう。使えるかどうかは別としてもね。
じゃあまたね！
最後に宿題です。
できた人は、トップページの解答用紙から送信してください。
正解者は「正解者コーナー」で定期的に発表しています。
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