みんなの 講座
今回は、まじめな人には怒られてしまいそうなテーマに
敢（あ）えて踏み込みます。
それは公式の語呂合わせです。
勉強の王道からは外れるかも知れませんが、
鳴くよウグイス平安京（794年 平安京遷都）とか、
富士山麓オーム鳴く（ルート５の近似値2.2360679）とか、
西向くサムライ（小の月 ２４６９士）とか、
やはり覚えやすいものは覚えやすいです。
ここは少々の反対意見には目をつぶり、公式の楽しい覚え方をやってみます。
もちろん勉強しながらですよ。
今回の問題です。
下の図のように、直角三角形に内接する円Ｏがあります。
ＡＢ＝６ｃｍ、ＢＣ＝８ｃｍ、ＣＡ＝10ｃｍです。
内接円の半径を求めなさい。
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ちなみに算数では内接という用語は使いません。接するという概念も教えません。
それでも中学入試で内接円の問題は出てきます。
表現はうまくボカされています。三角形の内側にちょうど収まる円とかね;^^)
まあ、算数は数学ほど厳密じゃないので、必ず定義が先にありき
とも限りません。
特に定義されてなくても、厳然たる事実があるわけだから、
その事実を既知の常識として捉えといて、とりあえず先に進もうよって感じかな。
そんな算数のおおらかなところ、ボクは長所だと思って大目に見ています。
さて、肝心な解法。
中心ＯとＡ、Ｂ、Ｃをそれぞれつなぎます。
求める半径を■としました。
△ＡＢＣの面積を、△ＡＢＯ＋△ＢＣＯ＋△ＣＡＯと考え、
この面積の関係を利用して、半径■を計算します。
△ＡＢＣの面積は ８×６÷２＝24
△ＡＢＯの面積は ６×■÷２
△ＢＣＯの面積は ８×■÷２
△ＣＡＯの面積は 10×■÷２
よって、先の関係から式を作ると、
（６×■÷２）＋（８×■÷２）＋（10×■÷２）＝24
分配法則を使って■をまとめると、（６＋８＋10）×■÷２＝24
■＝24×２÷（６＋８＋10）＝48÷24＝２（ｃｍ） → 答え
さて、上の解法の一番最後の式（アンダーラインの式）を
言葉で考えてみましょう。
内接円の半径を求めるために、24という△ＡＢＣの面積を２倍し、
６＋８＋10という３辺の和で割ったわけです。
こんなわかりやすい作業を、公式にしない手はありませんよね。
〈内接円の半径の求め方／つまらない編〉
外側の三角形の２倍の面積を３辺の和（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）で割る
これでも忘れずに使えればいいけど、つまんないし、すぐ忘れそう。
だから、２倍を２杯に変え、面積のメンをラーメンのことにして、
Ａ＋Ｂ＋Ｃをアベックと読み、割り算するのを割り勘と覚えておけば、
ストーリー性も格調高く、絶対に忘れられない語呂合わせの出来上がり。
〈内接円の半径の求め方／忘れない編〉
２倍の面積をＡ＋Ｂ＋Ｃで割る 転じて ２杯のラーメンをアベックで割り勘
どお？ 今日から10年は忘れそうもないでしょ？
まあ忘れたら忘れたで普通に計算すればいいし、
覚えておけばそれだけ速いし、どっちにしても悪いことはないですね。
みなさんも、他の教科でも算数でもいいから、
「これは気合い入れて覚えよう」というときは、
何か絶対忘れないようなインパクトの強いストーリーをくっつけておくと、
うまくいくのではないかと思います。
人に言ったら笑われる？ 笑われるかなあ？
それではどさくさに紛れて終わります。
さようなら〜。
（参考１）上の例では外側が直角三角形でしたが、普通の三角形でも大丈夫です。
△ＡＢＣの面積と３辺の和がわかれば、同じように内接円の半径が求められます。
（参考２）上と逆に、三角形の外に円が外接するときは、
外接円の半径＝三角形の３辺の積÷（内側の三角形の面積×４）で求められます。
ただし、これは中学〜高校の数学範囲なので算数の問題には出現しえません。
最後に宿題です。
できた人は、トップページの解答用紙から送信してください。
正解者は「正解者コーナー」で定期的に発表しています。
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