みんなの 講座
わが友人の素朴な疑問です。
「中学受験でトップ難関校の灘中に入るのと
東大に入るのはどっちが難しいかねえ？」
みなさんの中にも気になったことのある人がいるでしょうか。
これは、ある同じ人間を想定し、
その人の人生の中で２つを比較することになるのでしょうが、
時間軸がずれてしまうので、この問題の回答は大変難しいです。
よく、こんな話があります。
全盛期の大鵬と朝青龍が相撲を取ったら、どっちが強いの？ とか、
全盛期の大山康晴と、現代最強の羽生善治が将棋を指したら、
どっちが強いの？ とか、
往年の長嶋茂雄は、現代のスピードパワー野球の中でも、
イチローや松井のように活躍できたのか？ とか。
どれもウーンと唸ってしまう難しい問題でしょ？
これらのケースは別人の比較になってますけど、
問題を難しくしているのが時間軸のズレだということが
おわかりいただけるでしょう。
これはあくまで私の意見ですから、反対意見も続出するでしょう。
しかしここでは一応中学受験の方に軍配を上げておこうと思います。
一応軍配を上げてみたものの、正直自信はありません。
私が中学受験に携わる立場なので、多分に小学生たちに肩入れがあるかも。
東大の問題もかなり難しいと思う。
かなり難しいとは思うけど、
それでも17〜18才という受験する生徒の年令を考えれば、
だいぶ大人にも近づく年令だし、
まあかろうじて年令に見合った問題なのではないかと。
それに比べて、12才の少年たちが灘中に入るための問題を見てみてくださいよ。
みなさんが、私のあげた軍配に物言いをつけるか、つけないか。
問題を解き始め、ウーウーうなるみなさんの、
いろいろな意見を聞いてみたいです。
そんなわけで今回は、ボクがうっかり「東大より難しい」と言ってしまった、
ＪＡＰＡＮの私立中最高峰、灘中の入試問題を紹介してみようと思います。
これ、小学生が解く問題ですからね。
たった１問ですから、小学生に負けないでくださいよ^^
【灘中学入試問題より】
整数を１から順にある数まで並べて、下の作業１〜３を順に行う。
（作業１）６で割ると３余る数は、その数を５と入れかえる。
（作業２）６で割りきれる数は、その数を25と入れかえる。
（作業３）すべての数をかける。
たとえば、１から10まで並べた場合は、
１ ２ ３ ４ ５ ６
７ ８ ９ 10
（作業１）
１ ２ ５ ４ ５ ６ ７ ８ ５ 10
（作業２）
１ ２ ５ ４ ５ 25 ７ ８ ５ 10
（作業３）
１×２×５×４×５×25×７×８×５×10＝14000000
こうしてできた14000000は、１の位から順に０が６個現れたあと、
７個目にはじめて０でない数４が現れる。
では、１から400まで並べた場合、同じようにしてできた数は、
１の位から順に０が何個現れたあと、はじめて０でない数が
現れるか？
|
これが小学生の解く問題なんて信じられないでしょう？
しかし this is まさに現実。
灘中に入る生徒は、このような問題を楽々とクリアしていきます。
このホームページには優秀な解答者がたくさん来ますけど、
今回ばっかりは、なかなか正解メールが来ないかも知れません。
まあ算数を楽しむ気持ちでのんびりとどうぞ！
＜少しだけヒント＞
１の位から０の並ぶ個数は、かけ算される構成要員の中に、
どれだけの５が含まれているかを考えます。
それは10＝２×５だからです。 構成要員の中に２は５より
明らかにたくさんあるので、２のことを考える必要はありません。
作業を開始する前は、400÷５＝80より、５の倍数が80個ありますが、
そのうち、25の倍数は５を２つずつ含みますから、
400÷25＝16より、５の個数が16個追加され、
さらに125の倍数は５を３つずつ含みますから、
400÷125＝３…25より、５の倍数があと３個追加され、
結局、作業開始前の５の個数は 80＋16＋３＝99個とわかります。
さて、作業１によって、５の個数は増えていきますが、
６で割って３余る整数の個数だけ５の個数が増えるわけではありません。
なぜなら、６で割って３余る整数の中にも、もともと５の倍数だった数がありますし、
もしかすると25の倍数や125の倍数だった数があるかも知れません。
もともと５の倍数（25や125の倍数以外の）なら、
それを５に取りかえても５の個数は増えませんし、
25の倍数を５に取りかえることで、逆に５の個数が減ってしまう場合もあるはずです。
・・・・・＜ヒントおわり＞
少しだけと言いつつ、だいぶヒントを書いてしまいました。
あとは自力で考えてくださいね。
最後に宿題です。
できた人は、トップページの解答用紙から送信してください。
正解者は「正解者コーナー」で定期的に発表しています。
|
