みんなの 講座
今回は図形の問題なんですが、大別して次の２つの解法があります。
解法１ 補助線を引いて解く
解法２ 一発公式（メネラウスの定理）で解く
時間の短縮を考えれば断然２の解法でしょうけど、
理屈もわからない公式をむやみに使うのもよくありません。
（理屈のわかる人はいいけど）
算数の範囲でも、がんばればメネラウスの定理を説明することはできますが、
今回は図形の問題に強くなる意味で、
何としても解法１の補助線をマスターしてほしいです。
この補助線、なかなかスッと引ける人、少ないんですよ。
中高生や大人の人でも案外マゴマゴしちゃう人が多そう。
さっき試してみたら、ボクの大人の友達。全員マゴマゴしてました;^^)
これが今回の問題です。
下の図において、ＡＤ：ＤＢ＝３：４、ＢＣ：ＣＥ＝５：２のとき、
ＡＦ：ＦＣを求めなさい。
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早速やってみましょう。当然最初は解法１。
＜解法１ 補助線を引く＞
※分数は1/2のように色つきで表記します。分子/分母です。
紙に図や式を書き込みながら読んでください。
ＤＥに平行で、Ｃを通るような補助線ＧＣを引きます。
↑この補助線がなかなか気づきにくい
図形の補助線というと、どうしても頂点と頂点をつなぎたくなるのが人情。
だから、Ｃを通るＤＥの平行線という発想は、
なかなか思いつかない人が多いんです。
しかしこの補助線が引けますと、問題はグッと楽になり、答えに近づきます。
ＤＥ〃ＧＣだから、ＢＣ：ＣＥ＝ＢＧ：ＧＤ＝５：２
<老婆心>
今の説明、大丈夫でしたか？
三角形内に底辺の平行線を引いたとき、
次のような性質があります。
ＥＦ〃ＢＣのとき、ＡＥ：ＥＢ＝ＡＦ：ＦＣ
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では問題に戻ります。
ＢＧ：ＧＤ＝５：２だから、ＤＧはＤＢの2/7倍。
ＡＦ：ＦＣ（？のところ）は、ＡＤ：ＤＧと等しいから、
ＡＦ：ＦＣを求めるのは、ＡＤ：ＤＧを求めるのと同じこと。
ＡＤ：ＤＧ＝３：（４×2/7）
＝３：8/7＝21/7：8/7＝21：８ ← ＡＦ：ＦＣも同じ。つまりこれが答え
この補助線を引く解法。
なんとかマスターして使えるようになってほしいです。
解説は、そんなに長くなかったけど、
短い説明の中に重要な図形の知識がいくつか潜（ひそ）んでいて、
きっと、この１問をマスターしただけで、
もし図形に将棋とか囲碁（いご）みたいに段があるなら、
一段か二段の実力アップ間違いなしです。
あら？ まだわからないって？
焦る必要ないから、時間をかけてゆっくり理解してくださいね。
さて。
ここから先は入試の迫る小６ｏｒ中３の受験生向け。
今の解法１だと時間がもったいないので、
とりあえず「メネラウスの定理使って答えを出しちゃおう」っていうのも
時間短縮という有効な答案戦略。
だから一応やっとくけど、図形の段位を上げたい人は、
安易にコレに頼るのは禁止ですよ。
＜解法２ メネラウスの定理＞
下の図において、イ/ア×エ/ウ×カ/オ＝１（メネラウスの定理）が成立します。
メネラウスの定理に問題の数値をあてはめると、
2/7×エ/ウ×4/3＝１より、8/21×エ/ウ＝１
よって、エ：ウ（ＡＦ：ＦＣ）＝21：８ ← 答え
まあ、この定理を知ってれば数秒で瞬殺なんだけど、
意味のわからん定理を振り回しても、あまり図形の段位は上がらないと思う。
もし使うなら、ここでは触れないけど、
きちんとメネラウスの理屈を理解してから使う方が、
のちのちの実力アップにつながると思います。
それではまた！
恒例、最後の宿題です。
できた人は、トップページの解答用紙から送信してください。
正解者は「正解者コーナー」で定期的に発表しています。
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