みんなの講座



中学受験生は、当然ですが全員が小学生なので、
高校生、大学生が相手のように、
いつもまじめでアカデミックな授業ばかりというわけにはいきません。
ときには楽しい演出をしながら、小学生を楽しませること、
これがボクらの授業には必要です。

今回はボクのオリジナル指導法を紹介しますが、
アマリー・サリー・バラバリーというのは、
とてもよく似た３種類の問題について、解き方をしっかり区別させるために、
ボクの授業で使われている呪文のような合い言葉です。
そういえば、いつだかアマリーちゃんとか、サリーちゃんとか
キャラクターにして絵を書いてくれた生徒がいましたっけねえ。
懐かしいな〜。あの子、今どうしてるんだろう？


では問題です。

（１）がアマリー、（２）がサリー、（３）がバラバリーに分類されます。
初めて聞く人には意味不明だと思いますが、３つの問題をパッと見て、
似てるな〜という感じがしたのではないでしょうか。
確かにとてもよく似ていますが、
この講座では３問とも違ったアプローチをします。
よく読んで理解してくださいね。

あ、呪文については、あまり気にせず、
分類上のネーミング程度に考えてくださって結構です。
でも気に入った人は塾で習ったとき、先生に言ってみてもいいですよ。
　キミ「先生、それってアマリーの問題ですね？」
　先生「アマリーじゃなくてあまりだ。語尾は延ばさないぞ！」
　キミ「でもさんじゅつまんのホームページに書いてありましたよ。」
　先生「さんじゅまん？ なんだそれ？ うまいのか？」
　キミ「さんじゅつまんだよ〜。食べ物じゃなくて算数の先生だよ〜。」
　先生「・・・（まったく知らなくてひたすら無言）・・・」
たぶんこうなるので、やっぱりやめておいた方が賢明かも知れません;^^)


さて解説。

（１）<アマリーに分類されるパターン>

（１）の特徴はあまりがそろっている点です。
あまりがそろっているので、私の授業での呪文はアマリーになりました。

問題の条件に適する数は、
（わる数の最小公倍数×□）＋あまり　という式の□のところに
０、１、２、３、・・・と整数をあてはめていくと求めることができます。
※このような答えを見つけるための式を、私は代表式と呼んでいます
　（正式な用語ではありません　ｓｏｒｒｙ）

３と５の最小公倍数は15なので、この場合の代表式は｛15×□＋１｝

問題の条件に「100にもっとも近い」とあるので、
代表式の□に最も適した数を考えます。

100÷15＝６あまり10より、
□＝６を代表式にあてはめると、15×６＋１＝91
□＝７を代表式にあてはめると、15×７＋１＝106
91より106の方が100に近いので、答えは106です。

【注意】91が誤答として用意された罠（わな）。
　　　　この手の問題は、１つとなりを調べる習慣が大切。
　　　　なお、「100以下の整数」という条件なら、もちろん91が正解。



（２）<サリーに分類されるパターン>

（２）の特徴はわる数とあまりの差がそろっている点です。
差がそろっているので、私の授業での呪文はサリーになりました。

問題文をもう一度見て、
わる数とあまりの差がそろっていることを確認してください。

４−２＝２　　５−３＝２

確かにわる数とあまりの差が２でそろっています。

この場合、問題の条件に適する数を見つける代表式は、
（わる数の最小公倍数×□）−そろっている差　です。

少しわかりにくいかも知れませんが、わる数の最小公倍数に、
そろっている差の分だけ不足していると考えるのです。

４と５の最小公倍数は20なので、この場合の代表式は｛20×□−２｝

（１）と同じように、答えを100に近づけるために、
代表式で適当な□を考えます。

100÷20＝５より、
□＝５を代表式にあてはめると、20×５−２＝98　←　これが答えです

【注意】□＝６として次を調べると118。当然98の方が100に近いです。



（３）<バラバリーに分類されるパターン>

（３）の特徴は、（１）や（２）のようにそろっているものがないこと。
つまりバラバラということで、私の授業での呪文はバラバリーになりました。
最初はバラバラーだったのですが、他の２つと語尾の音感をそろえ、
バラバリーに変化しました。言葉とは変化するものです。
まぁそんなこと、どうでもいいんですけど;^^)

このパターンでは、書き出しによって、
問題の条件に適する最小の数を１つだけ見つけてください。

問題の１つめの条件「４でわると２あまる数」は、

２　６　10　14　18　22　26　・・・　　Ａ

問題の２つめの条件「７でわると１あまる数」は、

１　８　15　22　29　・・・　　　　　　　Ｂ

この書き出しによって、両方の条件に適する最小の数が22とわかりました。
もちろん、これ以上書き出す必要はありません。
Ａの並びは４おき、Ｂの並びは７おきになっていますから、
４と７の最小公倍数＝28より、
両方の条件に適する２番目の数は 22＋28＝50
３番目の数は 22＋28×２＝78
以降、計算によっていくらでも求めることができます。

（１）や（２）と同じように説明するなら、
代表式は、（わる数の最小公倍数×□）＋条件に合う最小の数となります。

上の問題（３）の場合、代表式は｛28×□＋22｝
答えを100に近づけるために、代表式で適当な□を考えます。

100÷28＝３あまり16より、
□＝３を代表式にあてはめると、28×３＋22＝106　←　これが答えです

【注意】すでに100を超えていますから、１つ手前の条件に適する数を調べると、
　　　　□＝２のときの78になりますが、明らかに106の方が100に近く、
　　　　答えは106で問題ありません。


（１）〜（３）の異なるアプローチ。理解してもらえましたか？
実は（３）の解法は（１）や（２）でも使え、その意味では（３）が万能選手です。
しかし、（１）や（２）の解法も理解しておくことで、このような整数問題に
アタマがなじんでくるはずです。
ぜひ３つのアプローチを使い分け、このようなあまり問題に強くなってください。
それでは今回はここまでにしましょう。


最後に恒例の宿題です。
できた人は、トップページの解答用紙から送信してください。
正解者は「正解者コーナー」で定期的に発表しています。

＜宿題番号５＞

４でわると２あまり、７でわると５あまる整数のうち、
200にもっとも近い整数はいくつですか？