さんじゅつまん／みんなの算数講座６

みんなの講座

ある整数があったとします。大きくても小さくてもいいのですが、
その数が３でわれるかとか、４でわれるかというときに、
いちいち筆算して調べる必要はありません。それが今回のテーマです。
一般に倍数の判定法といいますが、覚えておくとかなり便利な知識です。

では早速説明することにしますが、
その前に、この講座のお手伝いをしてくれる生徒を紹介しておきましょう。
154332クンです。
もちろん名前の読み方は、
じゅうごまんよんせんさんびゃくさんじゅうにクンです。

それでは下に表を作りましたので、２～13の倍数判定法、
さらに154332クンが２～13の倍数になっているかどうか、
しっかりと確認してください。

Ｎの倍数	判定法	154332クンの○×判定
２の倍数	一の位が偶数（０を含む）	一の位が２（偶数）だから２の倍数である○
３の倍数	各位の和が３の倍数	１＋５＋４＋３＋３＋２＝18 18は３の倍数だから３の倍数である○
４の倍数	下２ケタが４の倍数（00を含む）	下２ケタの32は４の倍数だから４の倍数である○
５の倍数	一の位が０または５	一の位が２だから５の倍数ではない
６の倍数	２の倍数と３の倍数両方の条件を満たす	２の倍数と３の倍数の両方の条件を満たすので６の倍数である○
７の倍数	<Ａ　調べる数が３ケタ以下のとき> 一の位の９倍と上位２ケタの差が７の倍数（０を含む） <Ｂ　調べる数が４ケタ以上のとき> 手順１下位のケタから３けたごとに組分けする手順２下位から偶数番目の組と奇数番目の組の和をそれぞれ求める手順３手順２で得た２つの和について、それらの差を求める手順４手順３で得た差について、Ａと同じ判定をする	４ケタ以上なのでＢを用いる手順１下位から３ケタごとに組分け→154と332 手順２それぞれ１組ずつなのでそのまま手順３ 332－154＝178 手順４ 178をＡによって判定する８×９＝72 72－17＝55 55は７の倍数ではないよって154332は７の倍数ではない×
８の倍数(1)	下３ケタが８の倍数（000を含む）	下３ケタの332は８の倍数ではないよって８の倍数ではない×
８の倍数(2)	<Ａ　百の位が偶数のとき> 下２ケタが８の倍数 <Ｂ　百の位が奇数のとき> 下２ケタが８の倍数を除く４の倍数	百の位が３（奇数）なのでＢを用いる下２ケタの32が、８の倍数を除く４の倍数ではない（４の倍数ではあるが８の倍数にもなっている）よって154332は８の倍数ではない×
９の倍数	各位の和が９の倍数	１＋５＋４＋３＋３＋２＝18 18は９の倍数だから９の倍数である○
10の倍数	一の位が０	一の位が０ではないから10の倍数ではない×
11の倍数	手順１下位のケタから１ケタごとに組分けする手順２下位から偶数番目の組と奇数番目の組の和をそれぞれ求める手順３手順２で得た２つの和について、それらの差を求め、その差が11の倍数（０含む）であれば 11の倍数	手順１下位から１ケタごとの組分け→２・３・５と３・４・１手順２下位から奇数番目の組の和　２＋３＋５＝10 下位から偶数番目の組の和　３＋４＋１＝８手順３ 10－８＝２２は11の倍数ではないから、 154332は11の倍数ではない×
12の倍数	３の倍数と４の倍数両方の条件を満たす	３の倍数と４の倍数の両方の条件を満たすので 12の倍数である○
13の倍数	※７の倍数と同じ７の倍数判定法で、７の倍数の箇所をすべて13の倍数と読みかえてください	２は13の倍数ではないから、154332は13の倍数ではない× ※２の根拠は７の倍数欄を参照

どうでしたか？
こうして並べてみると意外とボリュームがありましたね。
きっと、知っているのもいくつかあったでしょう。
でも「そりゃ初耳だなあ～」というのもあったのではないでしょうか。
正直、ボクも７と13については、
算数の教師を始めてから何年も知りませんでした。
あるとき、駿河台予備校小中部（現在は駿台フロンティアJr.）の
大久保という先生に、飲み屋で教わって初めて知りました。

Ｓｐｅｃｉａｌ　Ｔｈａｎｋｓ！　駿台の大久保先生

え？　７と13は判定が長すぎて面倒？　普通に計算した方が速い？
そうだね、その通りかも知れない。
でも上の表で７と13だけ抜けてたら気持ち悪いでしょ？

なに？　14？
14は７の倍数になっている偶数。
15？　15は３の倍数で５の倍数ならいい。
16？　もうあとは自分で考えてください！

ここで勉強した判定法、みなさんが算数の問題を解くとき、
大いに役立ててほしいと思います。
それじゃあ、またね！

最後に宿題です。
できた人は、トップページの解答用紙から送信してください。
正解者は「正解者コーナー」で定期的に発表しています。

＜宿題番号６＞

５けたの整数14976は、２～13の整数のうち、どの数の倍数になっていますか。
答えは１つではありません。すべて答えてください。