みんなの 講座
みなさんは入志県算数村にある旅人池を知ってますか？
おそらくどんな詳しい地図にものってないと思います。
それは旅人池が毎日のように膨張、収縮を繰り返し、
周囲の長さや面積がコロコロ変わってしまうので、
地図にのせることができないのです。
ある日はそれこそ周囲100mほどの小さな池ですが、
またある日には琵琶湖より大きくなったりします。
いつだか私が遊びに行った日には、
世界一のカスピ海より大きかったですよ。
もう、なにがなんだかわからない前置きですね。
「アンタ、勉強の仕事やりすぎて、頭がおかしくなったのか？」
と聞かれそうです;^^)
確かに下手な創作もここまでくるとお笑いモンですが、
たまにはふざけた前置きもいいかと思って、
下書きもせずに書き始めたら、わけわかんなくなっちゃいました。
でもボクが狙ったのはインパクト！
みなさんにインパクトを与えたかったわけですが、
なんとかそれだけはうまくいったかな？
さて少しずつ軌道修正して本題へ向かいますが、
まさに受験算数の文章題の中に、
大きさを変幻自在に変える不思議な池が登場するんですよ。
結局ボクはそのことを知ってほしかった。
でも、それだけをポツンと言うより、
たとえくだらなくても、何かのお話とセットにしておけば、
みなさんの印象に残ると思ったんです。
記憶に残したいことは、単独だと忘れやすいので、
他のインパクトの強いコトと一緒にして覚えよう！。
↑さんじゅつまんオススメの記憶術です。
語呂合わせなんかもその類（たぐい）ですよ。
中１の頃覚えたブルガリアの首都。
ボクは何十年たっても、一度だって忘れたことがありません。
きっと忘れようと思っても一生忘れることができないでしょう。
インパクトが強すぎたからです。
恥ずかしいけど発表してみよっかな。 聞きたい？
え～と、ブルガリアといえばブルガリアヨーグルトでしょ？
ヨーグルトは柔らかいですよね？
柔らかいは英語でソフト（ｓｏｆｔ）。ブルガリアの首都はソフィアなんですよ。
どうですか？ 覚えやすいでしょ？
シーーーーーーーーーーン。 あら、だめだった？
エ～～～～～～～～～ン。 ←泣き声
もういいや。今回の問題にいきます。
ある池の外周を１周するのに、
麻生君は30分、安部君は20分かかります。
この池の外周のある地点から、２人が反対方向へ
歩いていくと、２人は何分後に出会いますか？
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算数に慣れていない人には、とても不思議な問題だと思います。
だって、池の外周の距離も、２人の速さも
問題の条件に無いでしょう？
そうそう、こんな問題を見たとき、
冒頭の旅人池を思い出してほしいのです。
結論を先に言いましょう。
池の外周距離は、問題を解く人が自由に決めて構いません。
これぞまさに旅人池です。
外周は100mでも３キロでも2000キロでも、どんな距離でも全部ＯＫです。
わかりにくい？ だったらこんな問題はどうでしょう。
<補充問題>
ある仕事をするのに、光一クン１人だと10日かかり、
剛クン１人だと15日かかります。
この仕事を２人ですると、仕事は何日で終わりますか？
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この<補充問題>は、仕事算と呼ばれている問題です。
実はこの問題と、最初の速さの問題は、
まったく同じ仕組みの問題なのです。
<補充問題>でも、与えられた仕事の量は一切書かれていませんね。
どちらの問題も、出題者が意図的に隠している条件があるのですが、
問題を解く側は、その条件が不要な条件であることを見抜く必要がある。
別の言い方をすると、隠された条件をどんな数値にしても、
必ず同じ解答になることを、あらかじめ知っておいてほしいのです。
では今の説明を、最初の問題を解きながら確認してみましょう。
どちらも、わり算しやすい数値を池の外周にしましたが、
もちろんどんなヘンテコな数にしても答えが変わることはないですよ。
仮に池の１周を600mにした場合
麻生君の分速 600m÷30分＝20m/分
安部君の分速 600m÷20分＝30m/分
池の外周を反対方向に進むと、
２人は１分間に20＋30＝50mずつ近づくから、
600mを出会うまでにかかる時間は 600÷50＝12分 ← 答え
仮に池の１周を1500mにした場合
麻生君の分速 1500m÷30分＝50m/分
安部君の分速 1500m÷20分＝75m/分
池の外周を反対方向に進むと、
２人は１分間に50＋75＝125m近づくから、
1500mを出会うまでにかかる時間は 1500÷125＝12分 ← 答え
ね？ 同じになるでしょ？
池の外周が自由に決められることを納得できましたか？
ふつう、算数の問題で、
数値を自分で決める（変える）ことは許されません。
出題者の与えた数値のなかで問題を解くのが常識です。
その意味で、この問題はかなり特徴的な問題といってよいでしょう。
このような問題に触れたとき、
「あ、これって自分で数値を決められる旅人池の問題だ！」
みなさんが、このような感覚を身につけられることを、
期待したいと思います。
※途中の<補充問題>ですが、
与えられた仕事を、段ボール300箱の運送にしてみるとよいでしょう。
光一 300÷10＝30箱/１日 剛 300÷15＝20箱/１日
300÷（30＋20）＝６日 よって、２人で運ぶと６日かかる（答え）
もちろん、与えられた仕事を900㎡の草むしりにしても
同じ答えになりますよ。
【最後にひとこと】
中学受験のテキスト等では、今回のような問題は仕事算と呼ばれており、
全体の総量（外周の長さや仕事全体）を１とする解法が多いようです。
なぜか「自分の好きな数値でよい」ことにはあまり触れられていない。
是非とも身につけてほしい大切な感覚だと思っているボクには、
それがとても不思議で残念です。
最後に宿題です。
できた人は、トップページの解答用紙から送信してください。
正解者は「正解者コーナー」で定期的に発表しています。
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