みんなの 講座
変なタイトルですよね？（毎度のことだけど）
若い方は知らないかも知れませんが、
村上龍さんのデビュー作は「限りなく透明に近いブルー」。
日本を代表する大作家のデビュー作をもじるなんて
恥知らずだよな〜とも思いましたが、
今回のテーマを表現するにはピッタリだったんです。
村上龍さんのファンの方、許してくださいね。
あ、ちょうど作家の話が出たついでに宣伝しちゃいますと、
ボクの父方の従姉（いとこ）がミステリー作家の渡辺容子なんですわ。
売れない時代を乗り越え、
とうとうがんばって江戸川乱歩賞を取っちゃった。
親戚ながらアッパレでしたよ。
今度本屋さんに行ったら、あ〜この人か〜って調べてみてください。
買ってあげてくれちゃったら嬉しいけど、そこまでお願いできないかな。
まぁ、いつか思い出したらヨロシクです。
で、今回は体積を求める問題なんですが、
高さが見えにくいため、
体積を求めるのは、結構手こずるのではないかと思います。
もちろん高さを調べる方法があるのですが、
解き方を知らない人にとって、
これほど透明に感じられる高さはないでしょう。
まず問題の前に公式を確認しておきます。
角すいや円すいの体積＝底面積×高さ÷３
ちなみに、この公式の÷３の部分は、
算数で説明することが非常に困難です。
高校で学習する積分を使えば説明できますけど、
さすがにここでは積分の領域まで立ち入れないので、
上の公式はアタリマエの知識（日本一長い川は信濃川みたいな^^）
として納得しておいてください。
※塾の教室では、同じ高さの角柱・円柱と比較を行います。
角すい・円すいには、角柱・円柱の３分の１の量しか水が入らないことを実験で示し、
公式の説明に代えています。
では問題です。
下の図のように、１辺の長さ12の正方形の台紙から、
底辺12、高さ３の合同な二等辺三角形を
正方形の各辺に沿って４枚切り落とし、
残った部分を組み立てて正四角すいを作ります。
この正四角すいの体積を求めなさい。
（注）正四角すいの底面は正方形
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展開図から体積を求めるなんて、なんか不思議な問題でしょう？
さっそく解説を始めましょう。
出来上がった正四角すいは下の図のようになります。
まず、底面積を求めましょう。
底面積は、問題の図から求められます。
底面は正方形で、その対角線の長さは 12−３×２＝12−６＝６
正方形の面積＝対角線×対角線÷２より、
※正方形は一種のひし形だから、ひし形の公式が使えます。
６×６÷２＝18 ← 底面積
これで底面積が18と求まりました。
そしていよいよ高さを考えることになります。
高さは上の見取り図に示したＡＯです。(Ｏは正方形の中心）
実は、見取り図内の直角三角形ＡＢＯと合同な三角形が、
問題の展開図の中に存在していたのです。
下の２つの図を見てください。
左下の図は、台紙から切り取った二等辺三角形のうちの１枚です。
その二等辺三角形をちょうど半分に切った直角三角形は、
上の見取り図内の直角三角形ＡＢＯと
まったく合同になっています（右下の図）。
三角形の各辺の長さを調べてみてください。
どちらも一番短い辺の長さが３であること(*1)、
斜辺も同じ長さであることを確認してもらえば、
合同であることがきっと納得できるでしょう。
(*1)正四角すいの底面の正方形で、対角線の長さは６、ＢＯはその半分だから３。
台紙から切り取った二等辺三角形の高さも３。
 
ということは、（え？わかりましたか？ えらいっ！）
正四角すいの高さ（ＡＯ）は、
問題図の正方形の１辺のちょうど半分であることがわかります。
12÷２＝６
→ 正四角すいの高さ
角すいの体積の公式は 底面積×高さ÷３ ですから、
求める正四角すいの体積は、
18×６÷３＝36 → 答え
正四角すい内の直角三角形ＡＢＯが、
初めに台紙から切り取った二等辺三角形のちょうど半分になっている。
このことが高さを求めるためのポイントでした。
消化不良はいけません。
納得できるまで、しっかりと確認してくださいね。
最後に宿題です。
できた人は、トップページの解答用紙から送信してください。
正解者は「正解者コーナー」で定期的に発表しています。
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