みんなの 講座
今回は、有名な道順問題を紹介します。
与えられた経路の形によっては、
場合の数（組合せ）の計算式１つで求めることもできますが、
今回の解法を使うと、場合の数を知らない低学年の生徒でも、
簡単に解くことができます。
しかも、経路が複雑になったとき、計算式がとても立てにくくなる反面、
今回の解法は大変融通（ゆうづう）がききます。
経路の形に関係なく、いつも同じ方法で答えが出せるのです。
出題の多くは、
「スタート地点から遠回りをせず、ゴールまで進む方法は何通りあるか？」
というものです。
さらに「このチェックポイントを必ず通過すること」とか、
「この道は工事中なので通れません」などという
楽しいオプション付きの問題もあります。
では早速問題いきましょう。
下の図のような道路網があります。
遠回りをせずに、Ａ地点からＢ地点に至る最短経路を
考えます。
（１）全部で何通りの経路がありますか？
（２）途中、チェックポイントのＰ地点を必ず通ることにすると、
経路は何通りありますか？
（３）Ｓ−Ｔ間は工事中のため、通ることができないとします。
経路は何通りありますか？
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この問題は全体の形がきれいな長方形ですから、
初めにも書いたように、組合せの計算式でも解答が可能です。
しかし、全体の形が乱れてくると、計算式も容易ではなくなります。
やはり、今回の解法をマスターしておくと絶対お得でしょう。
もしかしたら中学受験を経験したＯＢ、ＯＧたちは、
中学や高校になっても今回の解法で解いているかも知れません。
それほど楽しくわかりやすい解法です。
（１）
下の図を見てください。それぞれの交差点に数字が書いてあります。
これらの数字は、Ａ地点からその地点までの最短経路の数を示しています。
たとえば、Ａから真上方向の交差点や、Ａから真右方向の交差点へは、
すべて直進する１通りしか経路がありません。
Ａの近くに２と書いてある交差点がありますが、
これは左側の１と下側の１を加えたものです。
つまり、Ａから、２と書いてある交差点へ行く経路は、
左からくる経路（１通り）と下からくる経路（１通り）の合わせて２通りです。
このように、各交差点の数字は、
左と下の数字の合計で求めていくことができます。
ＡからＢへ行く経路は、黒い数字を最後まで記入してください。
56通りが正解です。
（２）
チェックポイント（必ず通過する地点）がある場合は、下の図のように、
スタートＡからチェックポイントＰ
チェックポイントＰからゴールＢを別々に考えます。
スタートＡからチェックポイントＰ 10通り
チェックポイントＰからゴールＢ ３通り
ＡからＰまでの10通りの経路に対して、
ＰからＢまでの経路がそれぞれ３通りずつあるので、
必ずＰを通過する経路は 10×３＝30通り
※（１）の答えから（２）の答えを引くと、Ｐを通らずにＡ〜Ｂへ行く経路が求められる（26通り）
（３）
通ることのできない禁止区間がある場合は、下の図のようになります。
Ｔ地点の数に注目してください。４＋１＝５になっていません。
これはＳ−Ｔ間が通れないため、
Ｔ地点の数字に、左側Ｓ地点の数字を加えていないからです。
Ｔ地点の数字は、Ｔのすぐ下にある交差点と同じ１になります。
（Ｔ地点には下からくる１通り以外にくる方法がない）
あとは（１）と同じように考えて、
ゴールのＢ地点へ行く経路は全部で44通りとなります。
※工事によって影響を受けた交差点は、数字を赤にしてあります
いかがでしたか？ とてもやりやすそうな方法でしょう？
塾の授業でこれを教えると、楽しさのあまりやみつきになり、
みんなで問題を作っては、
ギャーギャー騒ぎながら解きっこしている生徒たちをよく見かけます。
最後に宿題です。
できた人は、トップページの解答用紙から送信してください。
正解者は「正解者コーナー」で定期的に発表しています。
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